题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
答案
∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
,∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
|
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE.
(2)BD与AE仍然相等,
证明:过点C作AB∥CE,过点A作AE⊥BD于点F,
∵AB∥CE,
∴∠BAE=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
,∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
|
∴△ABD≌△CAE(ASA)
∴BD=AE.
核心考点
试题【已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.(】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.6 | C.6.5 | D.13 |
A.
| B.
| ||||
C.
| D.以上结果都不对 |
①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分;
②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°,点C为⊙O上一点(与A、B不重合),则∠ACB=35°;
③正多边形都是中心对称图形;
④三角形一边上的中线等于这一边的一半,则这个三角形是直角三角形.
(1)请你添加一个条件,使△ABD≌△ACD,并证明;你加的条件是______;
(2)在(1)的基础上,过点D作DE⊥AC,垂足为E,此时,判断DE是否为⊙O的切线,并证明.
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