题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

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∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=

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DB．

答案

∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=

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∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∴AD=BD，
又∵∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=

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AD=

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BD．