题目
题型:不详难度:来源:
为平面内的动点,且满足,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是直线:上任意一点,过点作轨迹的两条切线,,切点分别为,,设切线,的斜率分别为,,直线的斜率为,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)求动点轨迹方程,分四步。第一步,设所求动点坐标,设点,,.第二步,建立等量关系,由可知,点是的中点,所以即所以点,.所以,.由,可得,第三步,化简等量关系,即.第四步,去杂或确定取值范围,本题就是(2)证明三直线斜率关系,实质研究其坐标关系. 设点,则过点的直线,联立方程,整理得.则,化简得.所以.又,故.
【解】(1)设点,,.
由可知,点是的中点,
所以即所以点,.
所以,. 3分
由,可得,即.
所以动点的轨迹的方程为. 5分
(2)设点,
由于过点的直线与轨迹:相切,
联立方程,整理得. 7分
则,
化简得.
显然,,是关于的方程的两个根,所以.
又,故.
所以命题得证. 10分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知定点F(1,0),点在轴上运动,点在轴上,点为平面内的动点,且满足,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设点是直线:上任意一点,过点作轨迹】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【选项】
A.y2=4x或y2=8x |
B.y2=2x或y2=8x |
C.y2=4x或y2=16x |
D.y2=2x或y2=16x |
A. | B. |
C. | D. |
A.x= 8 | B.x=-8 |
C.x=4 | D.x=-4 |
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