题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当P在OC上Q在ON上运动时,如图(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.
答案
3 |
∴∠B=30°,
∴OA=
1 |
2 |
3 |
由勾股定理得:AB=3,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B,
∴OC=BC,
在△AOC中,AO2+AC2=CO2,
∴(
3 |
∴OC=2=BC,
答:OC=2,BC=2.
(2)①当P在BC上,Q在OC上时,0<t<2,
则CP=2-t,CQ=t,
过P作PH⊥OC于H,
∠HCP=60°,
∠HPC=30°,
∴CH=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴S△CPQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
即S=-
| ||
4 |
| ||
2 |
②当t=2时,P在C点,Q在O点,此时,△CPQ不存在,
∴S=0,
③当P在OC上,Q在ON上时2<t<4,
过P作PG⊥ON于G,过C作CZ⊥ON于Z,
∵CO=2,∠NOC=60°,
∴CZ=
3 |
CP=t-2,OQ=t-2,
∠NOC=60°,
∴∠GPO=30°,
∴OG=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴S△CPQ=S△COQ-S△OPQ=
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
即S=
| ||
4 |
3 |
3 |
④当t=4时,P在O点,Q在ON上,如图(3)
过C作CM⊥OB于M,CK⊥ON于K,
∵∠B=30°,由(1)知BC=2,
∴CM=
1 |
2 |
有勾股定理得:BM=
3 |
∵OB=2
3 |
∴OM=2
3 |
3 |
3 |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
综合上述:S与t的函数关系式是:S=
|
.
(3)如图(2),∵ON⊥OB,
∴∠NOB=90°,
∵∠B=30°,∠A=90°,
∴∠AOB=60°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=30°,
∴∠NOC=90°-30°=60°,
①OM=PM时,
∠MOP=∠MPO=30°,
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠MPO=90°,
∴OP=2OQ,
∴2(t-2)=4-t,
解得:t=
8 |
3 |
②PM=OP时,
此时∠PMO=∠MOP=30°,
∴∠MPO=120°,
∵∠QOP=60°,
∴此时不存在;
③OM=OP时,
过P作PG⊥ON于G,
OP=4-t,∠QOP=60°,
∴∠OPG=30°,
∴GO=
1 |
2 |
| ||
2 |
∵∠AOC=30°,OM=OP,
∴∠OPM=∠OMP=75°,
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠QPO=45°,
∴PG=QG=
| ||
2 |
∵OG+QG=OQ,
∴
1 |
2 |
| ||
2 |
解得:t=
6+2
| ||
3 |
综合上述:当t为
8 |
3 |
6+2
| ||
3 |
核心考点
试题【如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=23,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.1cm | C.2cm | D.4cm |
A.60cm2 | B.45cm2 | C.30cm2 | D.15cm2 |
(1)则斜边OA1的长是______;
(2)若以A1为直角顶点,OA1为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA1A2;再以A2为直角顶点,OA2为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA2A3;按此作法进行下去,得到△OA3A4,△OA4A5,…,则OA6的长是______.
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