题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）
∴  AE∥     （                                     ）
∴  ∠EAC =∠        ，（                               ）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠     =∠EAC，∠4=∠         （ 角平分线的定义 ）
∴∠    =∠4（等量代换）
∴AB∥CD（                                      ）．

答案

∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  两直线平行，内错角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分线的定义 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代换）
∴B∥CD（ 内错角相等，两直线平行）.

解析

试题分析：根据角平分线的性质，平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.
∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  两直线平行，内错角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分线的定义 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代换）
∴B∥CD（ 内错角相等，两直线平行）.
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.