题目
题型:不详难度:来源:
(1)求q关于p的函数关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求p,q的值.
答案
证明:(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q,
由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根,
∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)由题意,x2+px-2p-4=0,
解此方程得x1=2,x2=-p-2 (p≠-4),
∴AB=p+4(p>-4)或AB=-P-4(P<-4),
∵y=x2+px-2p-4的顶点坐标是(-
p |
2 |
(p+4)2 |
4 |
以AB为直径的圆经过顶点,
(p+4)2 |
4 |
p+4 |
2 |
(p+4)2 |
4 |
p+4 |
2 |
解得p=-2或p=-6,
∴
|
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核心考点
试题【已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的函数关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+p】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三