题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形;如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由。
答案
∴,解得
∴二次函数的解析式为;
(2),∴M(1,4)
设直线MB的解析式为,则有,解得
∴直线MB的解析式为
∵PQ⊥轴,OQ=m,∴点P的坐标为(m,-2m+6)
(3)线段BM上存在点N 使△NMC为等腰三角形;
,
①当CM=NC时,,解得(舍去)
此时N
②当CM=MN时,
解得(舍去),此时N
③当CN=MN时,
解得x=2,此时N (2,2)
核心考点
试题【如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M。(1)求二次函数的解析式;(2)点P为线段BM上的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)抛物线的关系式为( ),其顶点坐标为( );
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置,请判断点B"、C"是否在(2)中的抛物线上,并说明理由。
(2)当0<k≤1时,求S与k之间的关系式;
(3)当k<0时,求S与k之间的关系式,是否存在k的值,使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形,若存在,求此时的值.若不存在,请说明理由;
(4)若规定k=0时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当k≤1时,请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象,求S的最小值,并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。
(2)当t=4秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?