题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

已知抛物线y=x²+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。
（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。

答案

（1）由题意得解之得c=1，b=2
         所以二次函数的解析式为：y=x²+2x+1
          直线y=kx+m.经过点A（0，1）
          ∴m=1，∴y=kx+1
           当ｘ=-2时y=-2k+1
           当ｘ=-1时y=-k+1
          ∴P (-2，-2k+1)       D(-1，-k+1) ；
（2）在y=x²+2x+1中，当ｘ=-2时，y=4-4+1=1
          ∴点C坐标为（-2，1）
        当0＜k≤1时，CP=1-(-2k+1)=2k， BD=-k+1
        ∴；
（3）当k＜0时， CP=-2k+1-1=-2k， BD=-k+1 
       
         存在k的值，使四边形PDBC是平行四边形
        当PC=DB时，即-2k =-k+1 ∴k =-1
       ∴当k =-1时，四边形PDBC是平行四边形；
（4）k≤1时函数为
       图象如图所示
         由图象可知，S的最小值为S=
         此时对应的多边形是一个等腰直角三角形