题目

题型：期末题难度：来源：

某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已准备可以修高为3m、长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为m。（不考虑水池墙的厚度）
（1）请直接写出AB的长（用含有的代数式表示）；
（2）试求水池的总容积V与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值。

答案

解：（1）AB=30-3；（2）由（1）知V与的函数关系式为
              V==，
  30-3x>0，即x<10，
  ∴x的取值范围是0<x<10。（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，
   对于，
   ∵a=-9<0，
   ∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线，对称轴为x=5，
    当≥5时，V随x的增大而减小，
    又∵6.5>5，由右图可知，当x=6.5时，V取得最大值，
    此时V_最大值=。