题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图①，梯形ABCD中，∠C=90°，动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s，设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm²，已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm²；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2。

答案

解：（1）2，14；（2）①当点E在边BA上运动时，如图①，此时，
分别过点E，A作EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为G、H，则△BEG∽△BAH，
∴，即，
∴，
∴，
（若直接将点M（5，10）代入解得则扣1分），
②当点E在DC上运动时，如图②，此时，
∴CE=11-t，
∴；
（3）当时，，
∴；
当时，，
∴t=8.2，
∴当或t=8.2时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2。