| 过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程． |
抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线l不垂直于x轴时，设方程为y=k（x-1），代入y2=4x，
得k2x2-x（2k2+4）+k2=0．
设l方程与抛物线相交于两点，
∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
根据韦达定理，有x1+x2=，
从而y1+y2=k（x1+x2-2）=．
设△AOB的重心为G（x，y），
消去k，得x=+（y）2，
则x==+，y==，
∴y2=x-．
当l垂直于x轴时，A、B的坐标分别为（1，2）和（1，-2），△AOB的重心G（，0），也适合y2=x-，
因此所求轨迹C的方程为y2=x-． |
核心考点
试题【过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足 ，则点P的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．拋物线 | 如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，•=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|． | 已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足•=（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． | P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．圆 | | C．双曲线 | D．双曲线的一支 | | 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ） |
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