题目

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三点。
（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；
（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向，请求出n满足什么条件时，y有最小值。

答案

解：（1）由二次函数图象的对称性可知
y的最大值为1。
（2）由题意得：
解这个方程组得：
故这个二次函数的解析式为
∵
∴y没有最大值。
（3）由题意，得
整理得：
∵
∴
故
而
若有最小值，则需
∴
即
∴时，y有最小值。