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题目
题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
如图1,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。学生小龙在解答图1所示的问题时,具体解答如下:
①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图2所示的平面直角坐标系;
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2
③根据题意可得B点与x轴的距离为1m,故B点的坐标为(-1,1);
④代入y=ax2得-1=a·1,所以a=-1;
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2。数学老师看了小龙的解题过程说:“小龙的解答是错误的”。

(1)请指出小龙的解答从第_______步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请你写出完整的正确解答过程。
答案
解:(1)“略”;
(2)“略”。
核心考点
试题【如图1,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:

则该二次函数的解析式为(    )。
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点。
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请求出n满足什么条件时,y有最小值。
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E。
(Ⅰ)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式;
(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式。
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B。
(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值。

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