题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
②当x取何值时,y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由。
答案
∴AB=5
∵AC·BC=AB·CD,
∴CD=,AD=;
(2)①当0<x≤时
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
即EF=x
∴y=·x·x=
当<x≤5时
易得△BEF∽△BDC,同理可求EF=(5-x)
∴y=·x·(5-x)=≤
②当0<x≤时,y随x的增大而增大,
,即当x=时,y最大值为
当<x≤5时,
∵
∴当时,y的最大值为
∵<
∴当时,y的最大值为;
(3)假设存在 当0<x≤5时,AF=6-x
∴0<6-x<3
∴3<x<6
∴3<x≤5
作FG⊥AB与点G 由△AFG∽△ACD可得
∴,即FG=
∴x·=
∴=3,即2x2-12x+5=0
解之得,
∵3<x1≤5
∴x1=符合题意
∵x2=<3
∴x2不合题意,应舍去
∴存在这样的直线EF,此时,x=。
核心考点
试题【在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图2所示的平面直角坐标系;
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2;
③根据题意可得B点与x轴的距离为1m,故B点的坐标为(-1,1);
④代入y=ax2得-1=a·1,所以a=-1;
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2。数学老师看了小龙的解题过程说:“小龙的解答是错误的”。
(2)请你写出完整的正确解答过程。
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围。
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请求出n满足什么条件时,y有最小值。
(Ⅰ)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式;
(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式。
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