题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点、，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为点P。

（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于，求m和k的值。

答案

解：（1）易求得点的坐标为（0，k），
由题设可知是方程即的两根，
所以，
所以，
如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，
由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，
∴△AOC∽△DOC，则，
由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）；
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点C的坐标为（0，-1），即k=-1，
又，
所以，解得m=±2。