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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上。
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;
(2)平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点。
①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;
②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)将点A(-4,8)的坐标代入,解得a=
将点B(2,n)的坐标代入,求得点B的坐标为(2,2),
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,-2),
直线AP的解析式是
令y=0,得,即所求点Q的坐标是(,0);(2)①,故将抛物线向左平移个单位时,
A′C+CB′最短,此时抛物线的函数解析式为
②左右平移抛物线,因为线段A′B′和CD的长是定值,所以要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短;
第一种情况:如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,因此不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短;
第二种情况:设抛物线向左平移了b个单位,则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b,8)和B′(2-b,2),因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b,2),要使A′D+CB′最短,只要使A′D+DB′′最短,
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b,-8),直线A′′B′′的解析式为,要使A′D+DB′′最短,点D应在直线A′′B′′上,将点D(-4,0)代入直线A′′B′′的解析式,解得,故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为
核心考点
试题【如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上。(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合),连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y。

(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点。

(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积。
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如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)。

(1)求抛物线的解析式;
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧,若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2>28是否总成立?请说明理由。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
已知如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABC0为梯形,BC∥AO,四个顶点坐标分别为A(4,0),B(1,4),C(0,4),O(0,0)。一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动;同时,动点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动。两个动点若其中一个到达终点,另一个也随之停止.设其运动时间为t秒。
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,PB与AQ互相平分;
(3)连接PQ,设△PAQ的面积为S,探索S与t的函数关系式,求t为何值时,S有最大值?最大值是多少?

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是

[     ]

A.y=x2-4x+3
B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3
D.y=x2-4x+8
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
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