如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于[ ]A.1 : 9B.1 : - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

[ ]
A.1 : 9
B.1 : 3
C.1 : 8
D.1 : 2

答案

核心考点

试题【如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于[ ]A.1 : 9B.1 :】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB∥CD，

，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是（）cm。

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如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
（3）求O′点的坐标。

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如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b∶a的比例画在右边方格纸中。

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△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上。

（1）证明：△BDG≌△CEF；
（2）探究：怎样在铁片上准确地画出正方形，小聪和小明各给出了一种想法，
（i）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了。设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长。（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
（ii）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形，具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，
则四边形DEFG即为所求。你认为小明的作法正确吗？说明理由。

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如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²。
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

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