题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y。

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

答案

解：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴
即
∴。（2）当m=8时，，化成顶点式：
∴当x=4时，y的值最大，最大值是2。
（3）由，及得x的方程：，
得，
∵△DEF中，∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，
此时，Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，m=CD=BE=6
当EC=6时，m=CD=BE=2
即m的值应为6或2时，△DEF是等腰三角形。