题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧,若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2>28是否总成立?请说明理由。
答案
∴;
(2)∵m,n为正整数,,
∴应该是9的整数,
∴m是3的倍数,
又∵m>3,
∴m=6,9,12...,
当m=6时,n=4,此时MA=5,MB=6,
∴四边形OAMB的四边长为3,4,5,6,
当m≥9时,MB>6,
∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数,
∴点M坐标只有一种可能(6,4);
(3)设P(3,t),MB与对称轴交点为D,
则,
∴,
∴当时,有最小值,
∴总是成立。
核心考点
试题【如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B,已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)。(1)求抛物线的解析式;(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,PB与AQ互相平分;
(3)连接PQ,设△PAQ的面积为S,探索S与t的函数关系式,求t为何值时,S有最大值?最大值是多少?
[ ]
B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3
D.y=x2-4x+8
(2)若AD⊥BC,垂足为P,求二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若直线x=m把△ABD的面积分为1:2的两部分,求m的值。
一条抛物线y=x2+mx+n经过点(0,3)与(4,3)。
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐标;
(3)⊙P能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n,使⊙P与两坐标轴都相切。(要说明平移方法)
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