题目

题型：同步题难度：来源：

凉山州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中．据预测，该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润多少元（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）．

答案

解：
（1）由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）；
（2）由题意得P与x之间的函数关系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x²+910x+30 000；
（3）由题意得W=（﹣3x²+910x+30 000）﹣30×1 000﹣310x=﹣3（x﹣100）²+30 000，
∴当x=100时，W_最大=30 000，
∵100天＜160天，
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30 000元．