二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

答案

解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）
∴AO=1，OB=4，
AB=AO+OB=1+4=5，
∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；
（2）设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）
∵点C（0，5）在图象上，
∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣

，
∴所求的二次函数解析式为y=﹣

（x﹣4）（x+1）
∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），
∴线段AB的中点坐标为（

，0），
即抛物线的对称轴为直线x=

∵a=﹣

＜0
∴当x=

时，y有最大值y=﹣

．

核心考点

试题【二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，对称轴为直线x=

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．

（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于

时点P的坐标．

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已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径．

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用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．

（1）如图1，当AB=（）m，BC=（）m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为（）m²；
（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少．

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已知抛物线y=-x²+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），交y轴的正半轴于C点，且x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，OA²+OB²=2OC+1。
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线，如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

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