题目
题型:同步题难度:来源:
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的基础上试探索:
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
设解析式为y=a(x﹣)2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得,
解得a=,k=﹣.
故抛物线解析式为y=(x﹣)2﹣,顶点为(,﹣);
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=(x﹣)2=,
∴y<0,即﹣y>0,﹣y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2××OA·|y|=﹣6y=﹣4(x﹣)2+25.
∵抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
∴自变量x的取值范围是1<x<6;
(3)①根据题意,当S=24时,即﹣4(x﹣)2+25=24.
化简,得(x﹣)2=.
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,﹣4),E2(4,﹣4),
点E1(3,﹣4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,﹣4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
②当OA⊥EF,且OA=EF时,
平行四边形OEAF是正方形,
此时点E的坐标只能是(3,﹣3),
而坐标为(3,﹣3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形.
核心考点
试题【如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形O】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.
(2)如图2,若现有一面长4m的墙可以利用,其余三方及隔断使用栅栏,所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线,如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由。
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=10时,求抛物线的解析式.
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