题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,便以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
答案
∵抛物线与y轴交于点E(0,-3),将该点坐标代人上式,得:a=1,
∴所求函数表达式y=(x-1)(x+3),即 y=x2+ 2x- 3;
(2)∵点C是点A关于点B的对称点,点A(-3,0),点B(1,0),
∴点C的坐标是C(5,0). 将点C的坐标是C(5,0)代入y=-x+m,得m=5
∴直线CD的函数表达式为y=-x十5,
设K点的坐标为( t, 0),则H点的坐标为.(t,-t+5),G点的坐标为 (t,t2+2t-3).
∵点K为线段AB上一动点.
∴-3≤t≤1
∴HG= (-t+ 5)-(t2+ 2t-3)=-t2-3t+8=-(t+)2+
∵-3≤-≤1,∴当t=-时,线段HG长度有最大值
(3)∵点F是线段BC的中点,点B(1,0),点C(5,0),
∴点F的坐标为F(3,0).
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的函数表达式为x=3
∵点M在直线l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标为M(3,m). 点N的坐标为N(n,n2+2n-3)
∵点A(-3,0),点C(5,0),
∴AC=8;
①若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的四边形的边,
则须MN//AC,且MN=AC=8
当点N在点M的左侧时,MN=3-n,
∴3-n=8,解得:n=-5,
∴N点的坐标为N(-5,12).
当点N在点M的左侧时,MN=n-3
∴n-3=8,解得:n= 11,
∴N点的坐标为,N(11,140).
②若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的平行四边形的对角线,
由“点C与点A关于点B中心对称”知:点M与点N关于点B中心对称,
取点F关于点B对称点P,则点P的坐标为P(-1,0). 过点P作NP⊥x釉,交抛物线于点N
将 x=-1代入y=x2+2x-3,得:y=-4,
过点N,B作直线NB交直线l于点M
在△BPN和△BFM中
∵
∴△BPN≌△BFM,
∴NB = MB,
∴四边形ANCM为平行四边形,
∴坐标为(-1,-4)的点N符合条件,
∴当点N的坐标为(-5,12),(11,140),(1,4)时,以点 A,C,M,N为顶点的四边是平行四边形。
核心考点
试题【如图③,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1.0),交y轴于点E(0,-3). 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
(1)求此抛线的解析式;
(2)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
(1)分别求出当1≤x≤7 和7≤x≤12 时,y关于x的函数关系式.
(2)2011年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围。
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路费用)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
最新试题
- 1脊髓的主要功能是反射和传导…………………………………………………( )
- 2下列过程,哪个情况小明对桶做了功( )A.小明提着桶站立不动B.小明提着桶水平移动C.小明提着桶站在匀速水平运动的车厢
- 3翻译 (10分) 1. 你应该为你的迟到而向老师道歉。 ________________________________
- 4能将转变为的方法是:A.与足量的NaOH溶液共热后,再通入CO2B.溶液加热,通入足量的HClC.与稀H2SO4共热后,
- 5解释下面句子中加粗词语的不同含义。(1) 城 三里之城( ) 城非不高也(
- 6有两道算式:好+好=妙,妙×好好×真好=妙题题妙,其中每个汉字表示0~9中的一个数字,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示
- 7秋季到来,天气转凉,这个季节是哮喘的高发期,因此要做好预防哮喘工作.10月29日,记者从山东德州市区几家医院了解到,近段
- 8设等差数列的前项和为,满足:.递增的等比数列前项和为,满足:.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列对,均有成立,求.
- 9The little boy was so careless with his spelling that she of
- 10对集合A,如果存在x0使得对任意正数a,都存在x∈A,使0<|x-x0|<a,则称x0为集合A的“聚点”,给出下列四个集
热门考点
- 1如图,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从接触弹簧开始计时到弹簧压缩到最短的过程中,下列叙述正确的是A.小球的速度一直
- 2一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用,力的方向跟速度的方向相同,则物体的加速度大小和速度大小的变化情况是
- 3【题文】函数在上为减函数,则实数的取值范围A.B.C.D.
- 4在庆祝中国人民解放军空军成立60周年跳伞表演中,某空降兵从飞机上跳下,先做自由落体运动,在t1时刻速度达到最大值v1;此
- 5关于三大自然区的叙述,错误的是A.东部季风区内部差异的形成以热量为基础B.西北干旱半干旱区内部差异的形成以水分为基础C.
- 6下图是近几十年来在新疆出土的东汉丝袜,它的出土说明 [ ]A.新疆地区自古来就是中国的领土 B.古代西域各国已学
- 7依次填入下列横线处的语句,最恰当的一项是这是一片生命的风景,整个的底色是绿。 ,每座山都像一个
- 8如图,是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,猜测蜘蛛爬行的
- 9 2003年以来,中央政府制定了重要的政策,采取了一系列措施,振兴东北地区等老工业基地。根据图中的信息,回答以下各题。(
- 10在桃花的结构中,能发育成果实的是( )A.柱头B.花柱C.子房D.胚珠