题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

有两道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 ______．

答案

由乘法算式可知“好”=1，加法算式得出“妙”=2，从而乘法式变为
2×11×（真×10+1）=2002+题×110，
即真×10+1=91+题×5．
上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．
由此得“真”=9，“题”=0“妙题题妙”=2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为2⁴=16．
故答案为16．