题目

题型：同步题难度：来源：

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量X的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。

答案

解：（1）y=30-2x（6≤x<15）。
（2）设矩形苗圃园的面积为S.则S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，由（1）知，6≤x<15， ∴当x=7.5时，S最大值=112.5
当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5平方米。（3）6≤x≤11。