题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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∴B(-2,0).
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1,
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∴y=
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2
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(3)存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线
的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴
与线段AB的交点时,△AOC的周长最小,
∵△BCE∽△BAF,
∴
BE |
BF |
CE |
AF |
∴CE=
BE•AF |
BF |
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∴C(-1,
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(4)存在.如图,设P(x,y),直线AB为y=kx+b,
则
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解得
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∴直线AB为y=
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2
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S四BPOD=S△BPO+S△BOD=
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=
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=-
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2
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2
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=-
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2
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∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=
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∴
S△AOD |
S四BPOD |
-
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-
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∴x1=-
1 |
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∴P(-
1 |
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又∵S△BOD=
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2
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3 |
∴
S△BOD |
S四BPOD |
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-
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∴x1=-
1 |
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P(-2,0),不符合题意.
∴存在,点P坐标是(-
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),△AOB的面积是3.(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D,连接CD、BD,求△BCD的面积.
(1)已知P的坐标为(k,0),求直线OP′的函数解析式;
(2)若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分,求k的值.
(1)求0的取值范围;
(五)若O0=五OB,求抛物线的解析式.
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(1)求此抛物线的解析式和经过B,C两点的直线的解析式;
(2)点P在此抛物线的对称轴上,且⊙P与x轴、直线BC都相切.求点P的坐标.
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是______元;
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元,则y与x的函数关系式是______;
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入y=17600元,试求这天每间客房的价格是多少元?
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