题目
题型:不详难度:来源:
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(1)由,得 2分
a2=2,b2=1
所以,椭圆方程为. 4分
(2)由 ,得(m2+2)y2+2my-1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),由条件可知,点.
=|FT||y1-y2|== 6分
令t=,则t,
则==,当且仅当t=,即m=0
(此时PQ垂直于x轴)时等号成立,所以的最大值是. 10分
(3) 与共线 11分
(x1,-y1),=(x2-x1,y2+y1),=(x2-2,y2) 12分
由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)
=-x1y2-x2y1+2(y1+y2)
=-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2)
=-2my1y2+(y1+y2)
=-2m+
=0,所以,与共线 16分
点评:有关直线与椭圆的综合应用,我们通常用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。
核心考点
试题【(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证直线 与轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线与椭圆相交与A,B两点,第一象限内的点在椭圆上,直线平分线段,求:当的面积取得最大值时直线的方程。
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