题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此抛物线的解析式和经过B,C两点的直线的解析式;
(2)点P在此抛物线的对称轴上,且⊙P与x轴、直线BC都相切.求点P的坐标.
答案
由题意得一元二次方程0=
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那么
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解得m=-
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m=4,则a=2,
∴此抛物线的解析式为y=
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B点的坐标为(4,0)、C点的坐标为(1,-4),
∴经过B,C两点的直线的解析式为y-0=
-4-0 |
1-4 |
即y=
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16 |
3 |
(2)∵点P在此抛物线的对称轴上,故设P点的坐标为(1,k),
设⊙P与x轴、直线BC分别相切于点N、M,连接PB、PM,
在△PBC中,BC=
NB2+NC2 |
32+42 |
S△PBC=
1 |
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1 |
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即PM=
[k-(-4)]•3 |
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∵PM、NP均为圆P的半径,
∴|k|=
(k+4)•3 |
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解得k=6(不合题意舍去),k=-
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∴P点的坐标为(1,-
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核心考点
试题【在直角坐标系中,抛物线y=49x2+29mx+59m+43与x轴交于A,B两点,已知点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且BO=2AO,点C为抛物线的顶】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是______元;
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元,则y与x的函数关系式是______;
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入y=17600元,试求这天每间客房的价格是多少元?
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
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(1)求矩形ABCD的面积;
(2)如图2,若将抛物线“y=x2”,改为抛物线“y=x2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积;
(3)若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积.(用a、b、c表示,并直接写出答案)
附加题:若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”条件不要,其他条件不变,探索矩形ABCD面积为常数时,矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由.
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