题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求直线BC的函数关系式;
(3)点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m;用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
答案
∴C(0,3),
当y=0时,-x2+2x+3=0,
得x1=-1或x2=3,
∴B(3,0),
抛物线的对称轴是:x=-
b |
2a |
(2)设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.
把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
|
解得:k=-1,b=3,
∴直线BC的函数关系式为:y=-x+3;
(3)在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4,
∴D(1,4),
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E(1,2).
当x=m时,y=-m+3,
∴P(m,-m+3).
当x=m时,y=-m2+2m+3,
∴F(m,-m2+2m+3),
∴线段DE=4-2=2,线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,
∵PF∥DE,
∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形,
由-m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).
则当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E.(1)求点B、点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
4 |
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
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