已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且OA•OP=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）A．18B．15C．10D．152 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A是椭圆

=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且

•

=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）

A．18

B．15

C．10

D．

答案

∵点P在线段OA的延长线上，
∴设

=λ

（λ＞1），
由

•

=48得λ|

|2=48，可得λ=

．
设A（x，y），P（m，n），则
m=λx=

•x=

x2+y2

•x=

16x

≤

•

16x

=10，
由此可得：当且仅当

16x

，即A点横坐标x=

时，P点横坐标的最大值为10．
故选：C．

核心考点

试题【已知点A是椭圆x225+y29=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且OA•OP=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）A．18B．15C．10D．152】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知A，B分别为椭圆

=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积k_CE•k_DF等于（　　）

A．±

B．±

a2-b2

C．±

D．±

a2-b2

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椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F₁F₂P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

A．(

，

)

B．(

，1)

C．(

，1)

D．(

，

)∪(

，1)

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设椭圆

=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-

，求此椭圆方程．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是椭圆上一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

，求此时椭圆的方程．

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椭圆

=1的左、右焦点为F₁、F₂，一直线过F₁交椭圆于A、B，则△ABF₂的周长为（　　）

A．8

B．14

C．16

D．20

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