如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作

生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

答案

（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，
y=x（40-2x）=-2x²+40x又要围成矩形，
则40-2x≥x，x≤

．
x的取值范围：0＜x≤

；

（2）令y=210，则-2x²+40x=210变形得：
2x²-40x+210=0，
即x²-20x+105=0，
又∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×105＜0，
∴方程无实数解，
∴生物园的面积达不到210平方米．

核心考点

试题【如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

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阅读并解答问题
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x=______时，代数式-2（x-1）²+3有最______（填写大或小）值为______．
（2）当x=______时，代数式-2x²+4x+3有最______（填写大或小）值为______．
（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花

园的面积最大？最大面积是多少？

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如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=-

x²，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是______米．

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已知抛物线y=ax²上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．

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