题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
答案
∵正方形CDEF的面积为1,
∴CD=CF=1,
根据圆和正方形的轴对称性知:OP=PC=n,
∴BC=2PC=2n,
∵而PB=PE,
∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2,PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1,
∴5n2=(n+1)2+1,
解得:n=1或n=-
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∴BC=OC=2,
∴B点坐标为(2,2);
(2)证明:如图甲,由(1)知A(0,2),C(2,0),
∵A,C在抛物线上,
∴
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解得:
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∴抛物线的解析式为:y=
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∴抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线,
∵C与G关于直线x=3对称,
∴CF=FG=1,
∴MF=
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1 |
2 |
在Rt△PEF与Rt△EMF中,
∠EFM=∠EFP,
∵
FM |
EF |
| ||
1 |
1 |
2 |
EF |
PF |
1 |
2 |
∴
FM |
EF |
EF |
PF |
∴△PEF∽△EMF,
∴∠EPF=∠FEM,
∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°,
∴ME是⊙P的切线;
(3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,
则有AQ=A′Q,
∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,
∵A与A′关于直线x=3对称,
∴A(0,2),A′(6,2),
∴A′C=
(6-2)2+22 |
5 |
22+22 |
2 |
∴△ACQ周长的最小值为2
2 |
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②当Q点在F点上方时,S=S梯形ACFK-S△AKQ-S△CFQ=
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同理,可得:当Q点在线段FN上时,S=1-t,
当Q点在N点下方时,S=t-1.
核心考点
试题【如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x=______时,代数式-2(x-1)2+3有最______(填写大或小)值为______.
(2)当x=______时,代数式-2x2+4x+3有最______(填写大或小)值为______.
(3)矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?
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