题目
题型:不详难度:来源:
5 |
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
b |
2a |
∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3(a>0),
过M作MN⊥y轴于N,连接CM,则MN=1,CM=
5 |
∴CN=2,于是m=-1.
同理可求得B(3,0),
∴a×32-2a×3-3=0,得a=1.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)由(1)得A(-1,0),E(1,-4),B(3,0),C(0,-3).
∵M到AB,CD的距离相等,OB=OC,
∴OA=OD,
∴点D的坐标为(0,1),
∴在Rt△BCO中,BC=
OB2+OC2 |
2 |
∴
OB |
OD |
3 |
1 |
在△BCE中,∵BC2+CE2=(32+32)+[(1-0)2+(-4+3)2]=20=(3-1)2+(0+4)2=BE2
∴△BCE是Rt△
BC |
CE |
3
| ||
|
∴
OB |
OD |
BC |
CE |
即
OB |
BC |
OD |
CE |
∴Rt△BOD∽Rt△BCE,得∠CBE=∠OBD=β,
因此sin(α-β)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=
CO |
BC |
| ||
2 |
(3)显然Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0).
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,
由Rt△CAP2∽Rt△BCE,得P2(0,
1 |
3 |
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0).
故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,
1 |
3 |
使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似.
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为5.设⊙】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x=______时,代数式-2(x-1)2+3有最______(填写大或小)值为______.
(2)当x=______时,代数式-2x2+4x+3有最______(填写大或小)值为______.
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