题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)连接矩形的对角线AB,当x为何值时,以P,O,M为顶点的三角形与△AOB相似;
(3)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在矩形的对角线AB上,请说明理由.
答案
S△POM=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即y=-
1 |
2 |
(2)主要考虑有两种情况,一种是△MOP∽△BOA,
那么有
OP |
OA |
OM |
OB |
x |
12 |
6-x |
6 |
一种是△POM∽△BOA,
那么有
OP |
OB |
OM |
OA |
x |
6 |
6-x |
12 |
所以当x=2或x=4时,以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似.
(3)由(1)得,y=-
1 |
2 |
b |
2a |
即OP=3,
∵OP=3,
∴OM=6-x=3,
∴△MOP是等腰直角三角形.根据题意,
以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等,且四边形MOPD是正方形,
所以DM=3,MD∥OA,
若D在对角线AB上,必须有
BM |
OB |
DM |
OA |
即,DM=
BM |
OB |
3 |
6 |
∵DM=6≠3,
∴点D不在对角线AB上.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上,线段OA,OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根,且OA>】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°时,(如图2).请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.
(1)分别求出当0<x≤3与3<x<6时,y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
(1)求⊙C的圆心坐标;
(2)过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式;
(3)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴过C点,顶点在⊙C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
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