题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
答案
∵抛物线过C(0,3),
∴c=3,
又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解,
∴m+n=-
b |
a |
3 |
a |
由已知m-n=-2,m•n=3,
∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,-1)
(2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),
设直线CP的解析式为y=kx+3,则有:
2k+3=-1,k=-2
∴直线CP的解析式为y=-2x+3.
设直线CP与x轴的交点为D,则有D(
3 |
2 |
∴AD=
3 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ACP=S△ACD+S△APD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m•n=3.(1)求抛物线的表达式及P点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°时,(如图2).请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.
(1)分别求出当0<x≤3与3<x<6时,y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
(1)求⊙C的圆心坐标;
(2)过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式;
(3)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴过C点,顶点在⊙C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
A.第11秒 | B.第10秒 | C.第9秒 | D.第8秒 |
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