题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
答案
将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx得
|
解得a=-
1 |
2 |
故抛物线的解析式为:y=-
1 |
2 |
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=
PE |
AP |
BC |
AB |
PE |
AP |
4 |
8 |
∴PE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴点E的坐标为(4+
1 |
2 |
∴点G的纵坐标为:-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
8 |
∴EG=-
1 |
8 |
1 |
8 |
∵-
1 |
8 |
②共有三个时刻.
(①)当EQ=QC时,
因为Q(8,t),E(4+
1 |
2 |
所以根据两点间距离公式,得:
(
1 |
2 |
整理得13t2-144t+320=0,
解得t=
40 |
13 |
104 |
13 |
(②)当EC=CQ时,
因为E(4+
1 |
2 |
所以根据两点间距离公式,得:
(4+
1 |
2 |
整理得t2-80t+320=0,t=40-16
5 |
5 |
(③)当EQ=EC时,
因为Q(8,t),E(4+
1 |
2 |
所以根据两点间距离公式,得:(
1 |
2 |
1 |
2 |
解得t=0(此时Q、C重合,不能构成三角形,舍去)或t=
16 |
3 |
于是t1=
16 |
3 |
40 |
13 |
5 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第11秒 | B.第10秒 | C.第9秒 | D.第8秒 |
A.h=-
| B.y=-
| ||||
C.h=-
| D.h=-
|
(1)当m=4时,
①填空:B的坐标为______,C的坐标为______,D的坐标为______;
②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E,求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标;
③除D点外,直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由.
(2)是否存在实数m,使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求交点A、B的坐标;
(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=
1 |
2 |
(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.
1 |
2 |
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
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