题目
题型:不详难度:来源:
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我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB.
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出抛物线及直线的解析式并证明;如果不存在,请说明理由.
答案
①抛物线AEC;
②抛物线CBE;
③抛物线DEB;
④抛物线DEC;
⑤抛物线DBC.
(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c,
将D(-2,
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得:4a-2b+c=
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即16a+4b+c=0,
解这个方程组,得:a=
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∴抛物线DBC的解析式为y=
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另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,
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又设直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,
得:-2m+n=0,n=-6.
解这个方程组,得m=-3,n=-6.
∴直线AE的解析式为y=-3x-6.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、D(-2,92)、E(0,-6).从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足对称轴】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x+1 | B.y=x-1 | C.y=x2-x+1 | D.y=x2-x-1 |
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长.
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(1)写出点A、B、C、D的坐标;
(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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