题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)写出点A、B、C、D的坐标;
(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过C点,
∴c=3.(1分)
又∵抛物线经过A,D两点,
∴
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解得
|
∴y=-x2+2x+3(1分)
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点G(1,4).(1分)
(3)过点G作GH⊥y轴垂足为点H,
∵AB=
10 |
10 |
∵tan∠BAO=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴∠BGH=∠BAO(1分)
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠BGH+∠ABO=90°,
∴∠GBA=90°,
∴∠ABQ=∠DOC=∠AOB(1分)
①当
OD |
OC |
BQ |
BA |
即
1 |
3 |
BQ | ||
|
∴BQ=
| ||
3 |
过点Q作QN⊥y轴,垂足为点N,设Q(x,y),
∵
NQ |
BQ |
HG |
BG |
|x| | ||||
|
1 | ||
|
1 |
3 |
1 |
3 |
∵tan∠GBH=
1 |
3 |
∴BN=1,
∴Q1(
1 |
3 |
1 |
3 |
②同理可得:Q3(3,10),Q4(-3,-8).(2分)
核心考点
试题【直线y=-13x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.(1)写出点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)已知直线y=k与抛物线不相交,且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F(-2,-
3 |
4 |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)顶点P的坐标为______;此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______;
(3)若抛物线与y轴交于C点,求△ABC的面积;
(4)在x轴上方的抛物线上是否存在一点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积?若存在,请直接写出点D的坐标.
(1)求B点坐标;
(2)直线y=
1 |
2 |
①求直线和抛物线的解析式;
②点P在抛物线上,过点P作y轴的垂线l,垂足为D(0,d).将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G.请结合图象回答:当图象G与直线y=
1 |
2 |
(1)二次函数的解析式为______;
(2)当自变量x______时,两函数的函数值都随x增大而减小;
(3)当自变量x______时,一次函数值大于二次函数值.
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