题目

题型：不详难度：来源：

如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．

答案

（1）①设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+2.6，由题意，得
2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

60

（x-6）²+2.6；
②x=9时，
y=-

1

60

（9-6）²+2.6=2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
当x=18时，
y=-

1

60

（18-6）²+2.6，
解得：y=0.2＞0，
∴球会出界；

（3）设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+h，由题意得：2=a（0-6）²+h，
∴a=

2-h

36

．
∴y=

2-h

36

（x-6）²+h，
∴当x=9时，y=

2-h

36

（9-6）²+h=

2+3h

4

＞2.43，
当x=18时，y=

2-h

36

（18-6）²+h=8-3h≤0，
∴

2+3h 4 ＞2.43 8-3h≤0

，
解得：h≥

8

3

，
当h=

8

3

时，a最大，
∴二次项系数的最大值为：

2- 8 3

36

=-

1

54

．