题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y1所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E".
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E"F∥AB,交AD于点F.若抛物线y=-
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(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D"、G",使纸片沿D"G"翻折后,点O落在BC边上,记为E"".请你猜想:折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
答案
∴OG=OC=6,
∴G(6,0),C(0,6).
设直线CG的解析式为y=kx+b,
则0=6k+b,6=0+b,
∴k=-1,b=6,
∴直线CG的解析式为:y=-x+6.
(2)①在Rt△ABE"中,BE"=
102-62 |
∴CE′=2.
设OD=s,则DE"=s,CD=6-s,
在Rt△DCE"中,s2=(6-s)2+22,
∴s=
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则D(0,
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3 |
设AD:y=k"x+
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由于它过A(10,0),
∴k"=-
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∴AD:y=-
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②∵E"F∥AB,E"(2,6),
∴设F(2,yF),
∵F在AD上,
∴yF=-
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∴F(2,
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又∵点F在抛物线y=-
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∴
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3 |
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∴h=3.
∴抛物线的解析式为:y=-
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即-
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∵△=(
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∴直线AD与抛物线只有一个交点.
(3)例如可以猜想:
(ⅰ)折痕所在直线与抛物线y=-
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或(ⅱ)若作E""F""∥AB,交D"G"于F",则F"在抛物线y=-
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验证:(ⅰ)在图1中,折痕为CG,
将y=-x+6代入y=-
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得-
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∵△=1-4×(-3)×(-
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∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=-
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或(ⅱ)在图1中,D"即C,E""即E,G"即G,交点F"也为G(6,0),
∴当x=6时,y=-
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∴G点在这条抛物线上.
核心考点
试题【OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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(1)求c的值;
(2)将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
(3)将△OAB沿直线OA翻折,记点B的对应点B′,向左平移抛物线,使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上,求平移后的抛物线解析式.
(4)连接BC,设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果B、C、E、F构成平行四边形,请写出点E的坐标(不必书写计算过程).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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