题目
题型:不详难度:来源:
(1)求c的值;
(2)将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
(3)将△OAB沿直线OA翻折,记点B的对应点B′,向左平移抛物线,使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上,求平移后的抛物线解析式.
(4)连接BC,设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果B、C、E、F构成平行四边形,请写出点E的坐标(不必书写计算过程).
答案
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4)
∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为(-1,3)、(-1,1.5),
∴最小移动距离m=4-3=1,最大移动距离m=4-1.5=2.5,
∵顶点不在三角形的边上,在三角形的内部,
∴m的取值范围为1<m<2.5;
(3)延长BA交对称轴于M,
∵∠B′=90°,∴△AMB′∽△B′NO,
AM |
B′N |
MB′ |
ON |
AB′ |
OB′ |
2 |
3 |
设AM=a,可得B′N=
3 |
2 |
∴a2+(3-
3 |
2 |
解得:a1=2,a2=
10 |
13 |
∴MB=2+
10 |
13 |
36 |
13 |
23 |
13 |
36 |
13 |
(4)①BC为平行四边形的一边时;E1(-1,0),E3(-2-
7 |
②BC为平行四边形的对角线时E2(3,0),E4(-2+
7 |
综上所述:如果B、C、E、F构成平行四边形,则E点的坐标分别是:E1(-1,0),E2(3,0),E3(-2-
7 |
7 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,3),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA,抛物线y=-x2-2x+c经过点A,与x轴正半轴交于点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3 |
(1)求抛物线解析式;
(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度.
A.第3秒 | B.第3.5秒 | C.第4.2秒 | D.第6.5秒 |
(1)请说明a、b、c的乘积是正数还是负数;
(2)若∠OCA=∠CBO,求这个二次函数的解析式.
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