题目
题型：不详难度：来源：
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
| PM |
| BE |
| PN |
| AD |
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断
| PA |
| PB |
| EF |
| EG |
答案
将A（-1，0）代入：0=a（-1-1）2-3，
解得a=
| 3 |
| 4 |
所以，抛物线的解析式为y=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
（2）是定值，
| PM |
| BE |
| PN |
| AD |
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵PM⊥AE，
∴PM∥BE，
∴△APM∽△ABE，
所以
| PM |
| BE |
| AP |
| AB |
同理：
| PN |
| AD |
| PB |
| AB |
①+②：
| PM |
| BE |
| PN |
| AD |
| AP |
| AB |
| PB |
| AB |
（3）∵直线EC为抛物线对称轴，
∴EC垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵∠AEB=90°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴∠EAB=∠EBA=45°（7分）
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形．
∴PH=ME且PH∥ME．
在△APM和△PBH中，
∵∠AMP=∠PHB=90°，∠EAB=∠BPH=45°，
∴PH=BH，且△APM∽△PBH，
∴
| PA |
| PB |
| PM |
| BH |
∴
| PA |
| PB |
| PM |
| PH |
| PM |
| ME |
在△MEP和△EGF中，
∵PE⊥FG，
∴∠FGE+∠SEG=90°，
∵∠MEP+∠SEG=90°，
∴∠FGE=∠MEP，
∵∠PME=∠FEG=90°，
∴△MEP∽△EGF，
∴
| PM |
| ME |
| EF |
| EG |
由①、②知：
| PA |
| PB |
| EF |
| EG |
核心考点
试题【已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）y=mx2+nx+p的解析式为______，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=______．
（3）如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一
点N（a，b），a，b满足a2-a+m=0，b2-b+m=0，则点N的坐标为______．
不存在，请说明理由．
来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．