如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（　　）A．1B．-1C．2D．-2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

答案

令x=0，得A点坐标（0，mc），
因为四边形ABOC为正方形，知∠AOC=45°，
所以c点坐标为：（

，

），
代入得：

=a×

m2c2

+mc，
左右两边都除以

mc得：amc+2=0，
又有ac=-2，
∴m=1．
故选A．

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（　　）A．1B．-1C．2D．-2】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-

（x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．

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如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．
①用含y的代数式表示CD²，并猜想CD²与DE²之间的数量关系，请给出证明；
②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．

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在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=

（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的

？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．

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如图，中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-t²+10t-15表示，经过______s，火箭达到它的最高点10米处．

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△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

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