如图，中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-t²+10t-15表示，经过______s，火箭达到它的最高点10米处．

答案

∵h=-t²+10t-15=-（t-5）²+10，
∴当t-5=0时，h有最大10米，因此t=5s，
∴经过5s，火箭达到它的最高点10米处．
故答案为：5．

核心考点

试题【如图，中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

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如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
（1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______，三间羊圈的总面积S=______；
设宽为x，（2）S可以看成x的______，这里自变量x的取值范围是______；
（3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为______m²、______m²、

______m²、______m²，在这些数中，x取______m时，面积S最大．

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如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm²．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm²．

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如图，在直角坐标系中，抛物线与坐标轴分别交于A（0，3），B（

，0），C（3

，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端

点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（4）若在直线y=-

x+b(b＞0)上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．

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