题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AM、AC、BC,试比较∠MAB和∠ACB的大小,并说明你的理由.
答案
∴设点D的坐标为(x,3),
∵直线y=x+5经过D点,
∴3=x+5,
∴x=-2,
即点D(-2,3),
根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(-1,y),
又∵直线y=x+5经过M点,
∴y=-1+5,y=4、即M(-1,4),
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,
∵点C(0,3)在抛物线上,
∴a=-1,
即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)
(2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N;
由(1)中抛物线y=-x2-2x+3可得:
点A(-3,0),B(1,0),
∴AB=4,AO=CO=3,AC=3
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∴∠PAB=45°;
∵∠ABP=45°,
∴PA=PB=2
2 |
∴PC=AC-PA=
2 |
在Rt△BPC中,tan∠BCP=
PB |
PC |
在Rt△ANM中,∵M(-1,4),
∴MN=4
、∴AN=2,
tan∠NAM=
MN |
AN |
∴∠BCP=∠NAM,
即∠ACB=∠MAB.(8分)
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,3),过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明.
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(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=
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(1)P点的坐标为多少;(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时x的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.