题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的取值范围;
(2)若a:b=3:1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵A,B两点在原点的两侧,
∴x1x2<0,即-(m+1)<0,
解得m>-1.
∵△=[2(m-1)]2-4×(-1)×(m+1)
=4m2-4m+8
=4×(m-
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当m>-1时,△>0,
∴m的取值范围是m>-1;
(2)∵a:b=3:1,设a=3k,b=k(k>0),
则x1=3k,x2=-k,
∴
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解得m1=2,m2=
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∵m=
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3 |
4 |
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∴m=2,
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3;
(3)易求抛物线y=-x2+2x+3与x轴的两个交点坐标是A(3,0),B(-1,0)
与y轴交点坐标是C(0,3),顶点坐标是M(1,4).
设直线BM的解析式为y=px+q,
则
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解得
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∴直线BM的解析式是y=2x+2.
设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是(0,2),
∴S△BCM=S△BCN+S△MNC
=
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1 |
2 |
=1
设P点坐标是(x,y),
∵S△ABP=8S△BCM,
∴
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即
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∴|y|=4.
∴y=±4.
当y=4时,P点与M点重合,即P(1,4),
当y=-4时,-4=-x2+2x+3,
解得x=1±2
2 |
∴满足条件的P点存在.
P点坐标是(1,4),(1+2
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2 |
核心考点
试题【如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴的正半轴上,B点在x轴的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.(1)求m的取值范】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
b |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
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(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位,抛物线与直线AB只有一个交点?
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON的面积最大值;
(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
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(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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