题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON的面积最大值;
(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
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答案
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解得
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∴直线的解析式是y=-x+4,
根据图象,抛物线经过点B(1,3)、C(2,2)、(0,0),
∴
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解得
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∴抛物线的解析式是y=-2x2+5x;
(2)当y=0时,-2x2+5x=0,
解得x1=0,x2=
5 |
2 |
∴点N的坐标是(
5 |
2 |
∴点P的纵坐标越大,则△PON的面积越大,
当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,
此时
4ac-b2 |
4a |
-52 |
4×(-2) |
-25 |
-8 |
25 |
8 |
S△PON最大=
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5 |
2 |
25 |
8 |
125 |
32 |
(3)当x=0时,y=4,
当y=0时,-x+4=0,解得x=4,
∴点A、D的坐标是A(0,4),D(4,0),
设点P的坐标是(x,-2x2+5x),则
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整理得,2x2+4x=0,
解得x1=0,x2=-2,
此时点P不在x轴的上方,不符合题意,
∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
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核心考点
试题【如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,3)、C(2,2)两点.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;
(3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
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