题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位,抛物线与直线AB只有一个交点?
答案
解得k=2,
∴y=2x+5,
把x=5代入y=2x+5,得y=15,
∴D(5,15).
把C(1,7)、D(5,15)代入y=ax2+bx,得a=-1,b=8,
∴y=-x2+8x;
(2)抛物线y=-x2+8x的顶点坐标为(4,16),对称轴是直线x=4,
设向下平移后的抛物线的顶点坐标为(4,k),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=-(x-4)2+k,
与直线y=2x+5联立消掉y得,-(x-4)2+k=2x+5,
整理得,x2-6x+21-k=0,
∵抛物线与直线AB只有一个交点,
∴△=b2-4ac=36-4(21-k)=0,
解得k=12,
16-12=4,
所以,此抛物线沿着对称轴向下平移4个单位.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线y=ax2+bx交于点C、D.已知点C的坐标为(1,7),点D的横坐标为5.(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON的面积最大值;
(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
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(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;
(3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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