如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，b3≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）A．116(a+b)2B．18(a+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）

A．

(a+b)2

B．

(a+b)2

C．

(a+b)2

D．

(a+b)2

答案

设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x²-（a-x）（b-x），
即：y=-2x²+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为

-(a+b)2

4×(-2)

（a+b）²．
故选B．

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，b3≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）A．116(a+b)2B．18(a+】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax²+bx交于点C、D．已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点？

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如图所示，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b₁与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的

？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线经过点B（-2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C

（2，0）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，抛物线y=-

x2+

x+3与直线y=-

交于A、B两点．如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标，则点P（m，n）落在如图1中的抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是______．

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有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

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