题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点,当△PAB的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△PAB的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
答案
2 |
2a |
∴a=-
1 |
4 |
∴抛物线解析式为y=-
1 |
4 |
(2)∵y=-
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
∴顶点坐标为A(4,4),
令y=0,则-
1 |
4 |
解得x1=0,x2=8,
∴点B的坐标为(8,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则
|
解得
|
所以,直线AB的解析式为y=-x+8,
∵直线l为直线AB平移至经过原点的直线,
∴直线l的解析式为y=-x,
如图,取点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,则△PAB的周长最小,
此时,点A(-4,-4),
点P为线段A′B的中点,
∵
-4+8 |
2 |
-4+0 |
2 |
∴点P的坐标为(2,-2);
(3)∵直线AB的解析式为y=-x+8,
∴直线AB与x轴、对称轴的夹角的锐角为45°,
又∵l∥AB,
∴∠POB=45°,
根据勾股定理,AB=
42+(8-4)2 |
2 |
PO=
22+22 |
2 |
①∠BAQ=∠POB=45°时,∵△POB∽△BAQ,
∴
PO |
AB |
OB |
AQ |
即
2
| ||
4
|
8 |
AQ |
解得AQ=16,
∴Q的横坐标为16+4=20,纵坐标为4,
∴点Q的坐标为(20,4);
②∠ABQ=∠POB=45°时,∵△POB∽△ABQ,
∴
PO |
AB |
OB |
BQ |
即
2
| ||
4
|
8 |
BQ |
解得BQ=16,
∴点Q的坐标为(8,16),
综上所述,存在点Q(20,4)或(8,16)使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似.
核心考点
试题【已知如图,对称轴为直线x=4的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B、O.(1)求抛物线的解析式.(2)连接AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线l】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;
(2)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标______.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;
(3)若点P是第一象限内抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大值.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点G,则P点坐标为______,G点坐标为______;
(3)在x轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时,求点M的坐标.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义;
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图2的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
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